因数分解

【ポイント】
　・因数分解とは：多項式を2つ以上の単項式または多項式の積の形で表すこと
　　⇒　例）　x² + 5xy + 6y² = (x + 2)(x + 3)

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　・覚えておくべき公式
　 ＜中学で習う内容＞
　　◇ x² + 2xy + y² = (x + y)²
　　◇ x² – y² = (x + y)(x – y)
　　◇ x² + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b) 　　⇒　「たすきがけ」

　 ＜高校の数Iで出てくる3乗の公式＞
　　◇ x³ + y³ = (x + y)(x² – xy + y²)
　　◇ x³ – y³ = (x – y)(x² + xy + y²)
　　◇ x³ + 3x²y + 3xy² + y³= (x + y)³
　　◇ x³ – 3x²y + 3xy² – y³= (x – y)³

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　・解き方のコツ
　 　①共通因数を括る
　　 ②公式に当てはめる（たすきがけなど）

　　例）　4x² – 8x – 32 = 4(x² – 2x – 8)
　　　　　　　　　　　　= 4(x + 2)(x – 4)

　

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　　　①、②だけで解けない場合は共通部分を探す。
　　　⇒　下の例では　5,20 と 3,12 でお互いに1:4の関係
　　　　 　になっていることから共通部分を見つける

　　例）　5x³ – 20x² + 3x – 12 = 5x²(x – 4) + 3(x – 4)
　　　　　　　　　　　　　　　　= (x – 4)(5x² + 3)
　　
　　　※ 別解 5,3 と 20,12 が5:3であることから
　　　　　5x³ – 20x² + 3x – 12 = x(5x² + 3) – 4(5x² + 3)
　　　　　　　　　　　　　　　　= (5x² + 3)(x – 4)

　　　　⇒　もちろん同じ答えになる

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因数分解に関する動画

【超わかる！高校数学Ⅰ・A】 因数分解